Matemática, perguntado por valfreu, 1 ano atrás

Como calculo a derivada de: d/dx [ cos(x)] = -sen(x)?

Soluções para a tarefa

Respondido por carlosmath
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Utilicemos la definición de la derivada de una función f en cierto punto a de su dominio

              \dfrac{df(a)}{dx}=\lim\limits_{x\to a}=\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}

Entonces

\dfrac{d\cos a}{dx}=\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\cos x-\cos a}{x-a}\\ \\
\dfrac{d\cos a}{dx}=\lim\limits_{x\to a}\dfrac{-2\sin\left(\dfrac{x+a}{2}\right)\sin\left(\dfrac{x-a}{2}\right)}{x-a}\\ \\
\dfrac{d\cos a}{dx}=-\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin\left(\dfrac{x+a}{2}\right)\sin\left(\dfrac{x-a}{2}\right)}{\dfrac{x-a}{2}}\\ \\

\dfrac{d\cos a}{dx}=-\lim\limits_{x\to a}\sin\left(\dfrac{x+a}{2}\right)\cdot\dfrac{\sin\left(\dfrac{x-a}{2}\right)}{\dfrac{x-a}{2}}\\ \\
\dfrac{d\cos a}{dx}=-\sin\left(\dfrac{a+a}{2}\right)\cdot 1\\ \\ \\
\boxed{\dfrac{d\cos a}{dx}=-\sin a}
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