Question

Como calculo a área de um hexágono regular inscrito numa circunferência de perímetro 8cm?

Answer 1

Olá, Gabriela. Tudo bem?

Antes de mais nada, o cálculo do hexágono irá utilizar do conceito de raio da circunferência, por isso vamos calcula-lo primeiro.
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Raio da circunferência

Podemos utilizar a fórmula $C = 2 \pi r$ ,considerando que o comprimento da circunferência é o mesmo que seu perímetro. Usaremos π (pi) =3,14.
 $C= 2 \pi r \\ = 8 =3,14*2*r \\ = 8 = 6,28r \\ = r = \frac{8}{6,28} \\ = r = 1,27$
[Valor aproximado]
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Agora vamos utilizar de alguns outros conceitos:

Dividindo-se um hexágono regular, obtemos 6 triângulos equiláteros.
A fórmula de área de um triângulo regular é $A = \frac{ l^{2}* \sqrt{3} }{4}$ .Se você não conhece essa fórmula, saiba que ela é obtida através de uma demonstração com o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura do triângulo, que equivale a apótema do nosso hexágono, e relacionando-a com a fórmula para a área do triângulo.

Ao montarmos o triângulo equilátero, percebemos que seus lados medem o mesmo que o raio. Então calculamos sua área e multiplicamos por 6.
Vamos montar a fórmula da área do triângulo equilátero e multiplica-la pela quantidade de triângulos que formam nosso hexágono regular.
 $A = 6 * \frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = A = \frac{6 l^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = A = \frac{3 l^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = A = \frac{3 * 1,27^{2} \sqrt{3} }{4} \\ =A = \frac{3 * 1,6129 }{4} \\ = A = \frac{4,838}{4} \\ = A = 1,209675$

Resposta final: a área é de, aproximadamente, 1,21 cm².
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)