Question

Como calcular: x^2 - 2x -3 = 0

Answer 1

Olá!

Para calcular as raízes de uma equação quadrática, podemos utilizar fatoração ou a fórmula resolutiva da equação quadrática (fórmula de Bhaskara).

Forma geral da equação quadrática:

$\color{Green}a \color{Black} x^2 + \color{Orange} b \color{Black} x + \color{Red}c \color{Black} = 0$

Fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{- \color{Orange} b \color{Black} \pm \sqrt{\color{Orange} b^{\color{Black}2} \color{Black} -4 \color{Green}a \color{Red} c}}{\color{Black}2 \color{Green}a}$

Se for possível fatorar uma equação quadrática, esse é o método mais eficaz para encontrar suas raízes. Caso não possa ser fatorada, a equação pode ser resolvida por Bhaskara.

$x^2 \color{Orange} -2 \color{Black} x \color{Red} -3 \color{Black} = 0$

O coeficiente $\color{Orange} -2$ nos diz que a soma das raízes é o oposto de -2, ou seja, 2.

O coeficiente $\color{Red} -3$ nos diz que o produto das raízes é -3.

Agora, por tentativa e erro (chutando), procuramos dois números cuja soma seja 2 e cujo produto seja -3.

• Como o produto é negativo, os dois devem ter sinais diferentes;

• Como a soma é positiva, o número positivo deve ser maior que o número negativo, em módulo.

Os números -1 e 3 parecem funcionar para essas condições.

$-1 \times 3 = \color{Red} -3$

$-1 + 3 = \color{Orange} 2$

Então, a forma fatorada da equação é:

$(x-3)(x+1) = 0$

E o nosso conjunto solução é:

$\mathrm{S} = \{ -1, \ 3 \}$

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)