Question

como calcular volume e area de um prisma quadrangular

Answer 1

O prisma possui faces retangulares. 
Sabe-se que são 4 faces por causa da base que é quadrangular. 

Se as faces do prisma são retangulos, a área do retângulo é calculada por b.h (base x altura). A altura (h). A base (b) do retângulo pode ser obtido a partir do perímetro da base do prisma, o quadrado. Considerando que o perímetro (p) é de 20cm: 

p = 4*b 
20 = 4*5 
b = 20/4 
b = 5 

Sabendo que a base de cada lado do prisma vale 5, é possível calcular a altura (h) do prisma: 

h = altura do retângulo, que é o triplo da base. 
b = base do retângulo, que vale "5" 

h = b*3 
h = 5*3 
h = 15 

Agora podemos calcular a Área Lateral (que deve ser a área total da sua pergunta): 

Al = h.b.n 
Al = 15*5*4 
Al = 300 cm² 

Agora o Volume. (A área da base x altura, então): 

Ab = 5*5 (Área da base: 4 faces com 5 cm cada) 
Ab = 25 cm² 

V = Ab * h (Volume) 
V = 25 * 15 
V = 375 cm³ 

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2ª QUESTÃO: 
O Volume (V) do prisma será a área da base hexagonal vezes a altura. 

A área de um hexágono regular é dada pela fórmula (3a²*√3)/2 , onde "a" é o lado do hexágono. 

Como todos os lados do hexágono são iguais (porque ele é regular), o lado medirá perímetro/6 = 24cm/6 = 4m. Portanto "a" = 4cm. 

Calculando a área da base, obtemos: (3 * 4² * √3) / 2 = 48√3 / 2 cm². (ou 41,57cm²) 

Portanto, o volume do prisma será (48√3 / 2)*5√3 = (5√3 / 2) * 48√3cm³. (ou 4,33 * 83,14 = 360cm³)