Question

como calcular seno de 165

Answer 1

sen 165 = sen (180 - 165) = sen 15

sen 15 = sen (45-30) =

sen 45 cos30 - sen 30 cos 45

√2\ 2 . √3\2 - 1\2 . √2\2

√6\4 - √2\4

Answer 2

O valor de sen(165) é √6/4 - √2/4.

Primeiramente, observe que 165 = 120 + 45. Então, é verdade que sen(165) = sen(120 + 45).

O seno da soma é definido por:

• sen(x + y) = sen(x).cos(y) + sen(y).cos(x).

Sendo assim, temos que:

sen(120 + 45) = sen(120).cos(45) + sen(45).cos(120).

Para calcularmos o seno de 120º utilizaremos o seno da soma também, porque sen(120) = sen(60 + 60). Logo:

sen(60 + 60) = sen(60).cos(60) + sen(60).cos(60)

sen(120) = 2.sen(60).cos(60)

sen(120) = 2.(√3/2).(1/2)

sen(120) = √3/2.

O cosseno da soma é definido por:

• cos(x + y) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y).

Então, o cosseno de 120º é igual a:

cos(60 + 60) = cos(60).cos(60) - sen(60).sen(60)

cos(120) = (1/2).(1/2) - (√3/2).(√3/2)

cos(120) = 1/4 - 3/4

cos(120) = -1/2.

Portanto, podemos concluir que o seno de 165º é igual a:

sen(165) = (√3/2).(√2/2) + (√2/2).(-1/2)

sen(165) = √6/4 - √2/4.

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