Question

Como calcular?

(sen22,5 + cos22,5)^2

Answer 1

= (sen 22,5º + cos 22,5º)·(sen 22,5º + cos 22,5º) 
= sen²22,5 + 2·sen 22,5 ·cos 22,5 + cos² 22,5 
{como: sen² a + cos² a = 1} 
= 1 + 2·sen 22,5 ·cos 22,5 
{como: sen(2a) = 2·sen a ·cos a <=> sen a ·cos a = sen(2a)/2} 
= 1 + 2·(sen(2·22.5)) / 2 
= 1 + 2·(sen(45)) / 2 
= 1 + sen(45) 
Resposta: = 1 + (√2) / 2 

(=~1.7071)

Answer 2

O resultado de (sen 22,5 + cos 22,5)² é:

1 + √2

       2

(sen 22,5 + cos 22,5)²

Podemos reescrever assim:

(sen 22,5 + cos 22,5) × (sen 22,5 + cos 22,5)

Ou seja, é um produto notável. Pela fórmula, temos:

"o quadrado do primeiro temos mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo"

sen² 22,5 + 2 · sen 22,5 · cos 22,5 + cos² 22,5

organizando...

sen² 22,5 + cos² 22,5 + 2 · sen 22,5 · cos 22,5

                 ↓

                 1                  + 2 · sen 22,5 · cos 22,5

Podemos reescrever 2 · sen 22,5 · cos 22,5 como:

sen (2· 22,5)

Então, fica:

1 + sen (2 · 22,5)

1 + sen 45°

1 + √2

      2