Question

Como calcular (raiz quarta de 2) elevado a 9

Answer 1

Boa noite.

Lembre-se que toda a raiz pode ser escrita na forma de expoente fracionário. Exemplo:

√2 =

²√2¹ =

$2^{1/2}$

*Em que a parte de cima da fração (numerador) indica o número que eleva o valor dentro da raiz e a parte de baixo da fração (denominador) indica o índice da raiz (raiz quadrada ---> índice ²).

Exercício:

$(\sqrt[4]{2})^{9}$ =

$(\sqrt[4]{2^1})^{9}$

*Criando o expoente fracionário:

Numerador: valor que eleva o radicando (número interno da raiz): 1

Denominador: valor do índice: 4

$(\sqrt[4]{2^1})^{9}$ =

$(2^{1/4})^9$

* Propriedade de potência: quando um expoente interagir com outro expoente e sua base entre parênteses, conserva-se a base e mutiplicam-se os expoentes;

Base: 2

Expoente dentro do parênteses: 1/4

Expoente fora do parênteses: 9

Conserva-se a base (2), multiplicam-se os expoente 1/4 e 9;

$(2^{1/4})^9$ =

$2^{9/4}$

Se quisermos encontrar um certo valor, podemos retornar para a expressão em raiz e simplificar:

$2^{9/4}$ =

$\sqrt[4]{2}^9$ =

$\sqrt[4]{2.2.2.2.2.2.2.2.2}$ =

$\sqrt[4]{2^4.2^4.2^1}$ =

2 . 2 . $\sqrt[4]{2}$ =

4$\sqrt[4]{2}$