Question

Como calcular P.A (Progressão Aritmética) ?​

Answer 1

Se você tiver o primeiro termo e a razão pode resolver 60% dos problemas. Caso não tenha, o exercício vai te dar condições de descobrir um ou outro. Por exemplo : calcular a soma dos 90 primeiros termos de uma PA sabendo que o 15º termo é 80 e o 4º termo é 14.

Solução :

A soma dos n termos de uma PA é

Sn=n(a1+an)/2. Precisamos encontrar o termo de posição 90 e o primeiro termo da sequência. Para isso observe que

a15=a4+11r onde r é a razão da progressão.

Substituindo os dados temos

80=14+11r

$11r = 80 - 14 \\ 11r = 66 \\ r = \frac{66}{11} \\ r = 6$

Vamos descobrir o primeiro termo

$a4 = a1 + 3r \\ 14 = a1 + 3.6 \\ a1 = 14 - 18 \\ a1 = - 4$

Agora basta achar o termo de posição 90.

a90=a15+75r

a90=80+75.6

a90=80+450

a90=530

Podemos substituir o primeiro termo e o último termo para achar a soma:

$s90 = \frac{90( - 4 + 530)}{2} = 45 \times 526 \\ s90 = 23670$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.  Progressão aritmética  (P. A):  é toda sequência  em que cada

.  termo , a partir do segundo, é obtido somando-se o   anterior

.  com uma constante chamada razão  (r)  da P.A.

Exemplos:  (2, 7,  12, 17,  22, ...)  é uma P.A., crescente, cuja ra -

zão  r = 7 - 2  =  12 - 7  =  17 - 12  =  22 - 17  =  5

.

.                 (7,  4,  1,  - 2,  - 5,  -  8, ...)  é uma P.A., decrescente, cu-

ja razão r  =  4 - 7  =  1 -  4  =  - 2 - 1  =  - 5 - (- 2)  =  - 8 - ( - 5)  =  - 3

.

TERMO GERAL DA P.A.:   an  =  a1 + (n - 1) . r

.   Permite solucionar várias questões, dependendo do texto   a-

presentado

.  Exemplos:  encontrar o 32º termo da P.A. (1,  4,  7,  10, ...)

    TEMOS:  a1  =  1      e   r (razão)  =  4 - 1  =  3

.  SUBSTITUINDO NO TERMO GERAL:

.  an  =  a1  +  (n - 1) . r              (n = 32   e   an  =  a32)

.  a32  =  1  +  (32 - 1) . 3

.  a32  =  1  +  31 . 3

.  a32  =  1  +  93

.  a32  =  94

.

.  Numa P.A.  a4  =  17  e  a11  =  52. Determinar seu primeiro termo

.

Temos:  a4  =  17......=>  a1  +  3.r   =  17   (*)           (temos um sistema)

.              a11 =  52....=>  a1  +  10.r =  52   (**)

.  

SUBTRAINDO:  (**)  -  (*)....=>  7.r  =  35

.                                                 r  =  35  ÷  7....=>  r  =  5

a4  =  a1  +  3.r  =  17

.         a1  =  17  -  3.r

.         a1  =  17  -  3 . 5

.         a1  =  17  -  15........=>  a1  =  2

.

SOMA DOS TERMOS DE UMA P.A.:  Sn  =  (a1  +  an) . n / 2

.  a1: 1º termo;   an:  último termo;  n: quantidade de termos

.

Exemplo:  Calcular a soma dos 20 primeiros termos da P.A.:

.                 (1,  5,  9,  13, ...)

.TEMOS:

.  a1  =  1,    r (razão)  =  5 - 1  =  4,       n  =  20,    an  =  ?

.  an  =  a1  +  (n - 1) . r

.  a20  =  1  +  (20 - 1) . 4

.  a20  =  1  +  19 . 4  =  1  +  76.....=>  a20  =  77

.

.  Sn  =  (a1  +  an) . n / 2

.  S20  =  (1  +  77) . 20 / 2

.  S20  =  78  .  10

.  S20  =  780

.

(Espero ter colaborado)

.  

.