Question

Como calcular o VPL DO PROBLEMA ABAIXO ?

Uma máquina é financiada em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de R$ 325.000.00 e mais tres prestações semestrais(prestações-reforço ou prestações-balão) de R$ 775.000.00, R$ 875.000.00 e R$ 975.000.00. Calcular o valor financiado (VPL),Sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% a.m.

Answer 1

Como são prestações iguais, então foi utilizada o sistema price para o cálculo:

$Formula\ Sistema\ Price:\\\\ Parcela = C \times \left(\frac{i \times (1+i)^n}{(1+i)^n-1}\right)\\\\ Onde:\\ C\ \rightarrow\ Capital\\ i\ \rightarrow\ Taxa\ de\ juro\\ n\ \rightarrow\ Periodo$


Utilizando a fórmula acima, conseguiremos chegar no valor do capital, que será o valor referente ao valor presente líquido das parcelas (sem os reforços):

$Parcela = C_{parcelas} \times \left(\frac{i \times (1+i)^n}{(1+i)^n-1}\right)\\\\ C_{parcelas}=\dfrac{Parcela}{\left(\frac{i \times (1+i)^n}{(1+i)^n-1}\right)}\\\\ C_{parcelas}=Parcela \times \left(\frac{(1+i)^n-1}{i \times (1+i)^n}\right)\\\\ C_{parcelas}=325.000 \times \left(\frac{(1+0,087)^{18}-1}{0,087 \times (1+0,087)^{18}}\right)\\\\ C_{parcelas}=325.000 \times \left(\frac{(1,087)^{18}-1}{0,087 \times (1,087)^{18}}\right)$

$C_{parcelas}=325.000 \times \left(\frac{4,488816-1}{0,087 \times 4,488816}}\right)\\\\ C_{parcelas}=325.000 \times \left(\frac{3,488816}{0,390527}}\right)\\\\ C_{parcelas}=325.000 \times 8,933611\\\\ C_{parcelas}=R\ \ 2.903.423,45$


Calculando o VPL dos reforços:

$VPL_{R{(6)}}=\dfrac{775.000}{(1+0,087)^6}=R\ \ 469.812,36\\\\\\ VPL_{R{(12)}}=\dfrac{875.000}{(1+0,087)^{12}}=R\ \ 321.553,71\\\\\\ VPL_{R{(18)}}=\dfrac{975.000}{(1+0,087)^{18}}=R\ \ 217.206,50$


Somando todos os resultados acima, teremos o VPL total:

$VPL = C_{parcelas} + VPL_{R{(6)}} + VPL_{R{(12)}} + VPL_{R{(18)}}\\\\ VPL = 2.903.423,45 + 469.812,36 + 321.553,71 + 217.206,50\\\\ \boxed{VPL = R\ \ 3.911.996,02}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!