Question

como calcular o valor da expressão: log2 0,5 + log27 √3- log2 1/8​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Calcular os log em separado

$\log_20,5=x\\ \\ 2^x={5\over10}\\ \\ 2^x={1\over2}\\ \\ 2^x=2^{-1}\\ \\ x=-1\\ \\ \fbox{ \log_10,5=-1 }$

$\log_{27}\sqrt{3} =x\\ \\ 27^x=\sqrt{3} \\ \\ 3^{3x}=3^{1\over2}\\ \\ 3x={1\over2}\\ \\ x={1\over6}\\ \\\fbox{ \log_{27}\sqrt{3} ={1\over6} }$

$\log_2{1\over8}=x\\ \\ 2^x={1\over8}\\ \\ 2^x={1\over2^3}\\ \\ 2^x=2^{-3}\\ \\ x=-3\\ \\ \fbox{ \log_2{1\over8}=-3 }$

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Calculando:

$\log_20,5+\log_{27}\sqrt{3} -\log_2{1\over8}=\\ \\ -1+{1\over6}-(-3)=\\ \\ -1+{1\over6}+3=\\ \\ mmc=6\\ \\ {-6+1+18\over6}={-6+19\over6}=\fbox{ {13\over6} }$