Question

como calcular o numero de lados de um polígono ,tendo o numero de diagonais Ex: d=20

Answer 1

Usar  a formula para encontrar a quantidade de diagonais:

d = n . (n - 3) / 2

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Substitui na formula o número de diagonais

d = n . (n - 3) / 2
20 = n  . (n - 3) / 2

 => O 2  que esta dividindo passa para o outro lado multiplicando

2 . 20 = n² - 3n
40 = n² - 3n
-n² + 3n + 40 = 0 (-1)
n² - 3n - 40 = 0  Temos uma equação de 2º grau:

Resolvendo por fatoração:

n² - 3n - 40 = 0 

(n - 8).(n + 5)

n -8 = 0
n  = 8

n + 5 = 0
n = - 5 (não pode ser usado, é negativo)

Então o polígono que possui 20 diagonais tem 8 lados

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Confirmando pela formula das diagonais

d = n . (n - 3) / 2
d = 8 . (8 - 3) / 2
d = 8 . 5 / 2
d = 40 / 2
d = 20 diagonais

Answer 2

Utilizando a formula : d = n(n - 3)
                                                 2
 20n=n(n-3)        20n=n²-3n
           n=²-3n-20n=0
           n²-17n=0
=20-3=17