Question

como calcular o numero de lados de um polígono ,tendo o numero de diagonais Ex: d=20

Answer 1

veja...

substituir 20 no lugar de d na fórmula

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 20= \frac{n^2-3n}{2} \\ \\ n^2-3n=40 \\ \\ n^2-3n-40=0$ 

equação do 2° grau

a=1
b=-3
c=-40

Δ=b²-4ac
Δ=(-3)²-4(1)(-40)
Δ=9+160
Δ=169

$n= \frac{-b\pm \sqrt{\triangle} }{2a} = \frac{-(-3)\pm13}{2}= \frac{3\pm13}{2} \\ \\ n'= \frac{3+13}{2}= \frac{16}{2} =8$ 

Logo o polígono tem 8 lados é um octógono