Question

Como calcular o modulo de u+v e u-v sabendo que |u|=4 e |v|=3 e o angulo entre eles é de 60º ?

Answer 1

$|U| - 4 \\|V|=3$

U+V usa a regra do paralelogramo
$|U+V|^2 = U^2+V^2+2*U*V*cos(60)\\\\|U+V|^2=4^2+3^2+2*3*4*cos(60)\\\\ |U+V|^2=37\\\\|U+V|= \sqrt{37}$

U-V  lei dos cossenos
$|U-V|^2 =U^2+V^2-2*U*V*cos(60)\\\\|U-V|^2 =4^2+3^2-2*4*3*cos(60)\\\\|U-V|^2 =13\\\\|U-V|= \sqrt{13}$

Answer 2

O módulo da soma dos vetores é igual a $\sqrt{37}$ e o módulo da diferença entre os vetores é igual a $\sqrt{13}$

Módulo da soma dos vetores

Para somar dois vetores, podemos utilizar a regra do paralelogramo, a qual consiste em escrever os dois vetores com mesma origem e completar o paralelogramo com cópias desses dois vetores, como mostrar a imagem. O módulo do vetor soma pode ser calculado pela lei dos cossenos:

$\vert u + v \vert ^2 = \vert u \vert^2 + \vert v \vert^2 - 2* \vert u \vert * \vert v \vert * cos (180 - 60)$

$\vert u + v \vert = 4^2 + 3^2 - 2*3*4*(-0,5)$

$\vert u + v \vert = \sqrt{37}$

Módulo da diferença dos vetores

Para calcular a diferença entre dois vetores, v - u, podemos escrever os dois vetores com mesmo ponto de origem, a diferença entre esses dois vetores será o vetor unindo os pontos extremos, cuja origem é o extremo de u, como mostra a imagem. O módulo do vetor diferença, pode ser calculado pela lei dos cossenos:

$\vert u + v \vert ^2 = \vert u \vert^2 + \vert v \vert^2 - 2* \vert u \vert * \vert v \vert * cos (60)$

$\vert u + v \vert = 4^2 + 3^2 - 2*3*4*(0,5)$

$\vert u + v \vert = \sqrt{13}$

Para mais informações sobre soma de vetores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/40167474

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