Question

como calcular o matriz determinante da matriz 4 por 4

Answer 1

Os dois principais métodos são o Teorema de Laplace (que é bom quando a matriz tiver pelo menos 2 ou 3 zeros na mesma linha/coluna) e a Regra de Chió. 

Vou tentar lhe explicar pela regra de Chió utilizando exemplos: 

Exe: Calcule o determinante: 
[1 1 1 1] 
[1 -2 3 -3] 
[1 4 9 9 ] 
[1 -8 27 -27] 

Primeiramente, você seleciona algum número 1 na matriz. Caso não existir nenhum número um, você 'força', multiplicando uma linha ou coluna toda de uma vez. (Obs: sempre que multiplicar uma linha ou coluna da matriz, o determinante será multiplicado pelo mesmo número, então você terá de ajustar o determinante no final) 

Digamos que eu tenha escolhido o primeiro número 1. o a11, confere? 
Então agora eliminaremos toda a coluna e linha que o a11 pertence, isto é, a linha 1 e a coluna 1. 

A matriz ficará desta maneira: 
[-2 3 -3] 
[4 9 9] 
[-8 27 -27] 

Confere? 

Ainda não acabou. Agora você necessita subtrair a multiplicação dos respectivos números de linha e coluna que você retirou para formar a matriz de ordem 3. Deve ficar desta maneira: 

[-2-1.1 3-1.1 -3-1.1] 
[4-1.1 9-1.1 9-1.1] 
[-8-1.1 27-1.1 -27-1.1] 

Após os devidos ajustes, a matriz de ordem 3 fica assim: 
[-3 2 -4] 
[3 8 8] 
[-9 26 -28] 

Ok, e agora? Agora é só tirar o determinante desta matriz 3x3. 
Segue: 672 - 144 - 312 - 288 +624 + 168 
Determinante = 720
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