Question

Como calcular o limite?
$\lim_{x \to \ -1} \frac{x^3-6x^2+10x+17}{x^2+x}$

Answer 1

Olá, Anna.

Como $\frac{(-1)^3-6(-1)^2+10(-1)+17}{(-1)^2-1}=\frac{-1-6-10+17}{1-1}=\frac00$,
então podemos aplicar a Regra de L'Hôpital, ou seja:

$\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

O limite da questão pode ser, portanto, reescrito da seguinte forma:

$\lim\limits_{x \to-1} \frac{x^3-6x^2+10x+17}{x^2+x}=\lim\limits_{x \to-1} \frac{(x^3-6x^2+10x+17)'}{(x^2+x)'}=\lim\limits_{x \to-1} \frac{3x^2-12x+10}{2x+1}=\\\\=\frac{3(-1)^2-12(-1)+10}{2(-1)+1}=\frac{3+12+10}{-1}=\boxed{-25}$