Question

Como calcular o limite de uma indeterminaçao lim √x+2- √2/x
x→0

Answer 1

Resolução:
Dado que 0/0 é uma indeterminação,vamos aplicar a regra de L`Hôpital.
            A regra de L`Hôpital afirma que o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2} }{x}$

$\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{d}{dx} [ \sqrt{x+2}- \sqrt{2}] }{ \frac{d}{dx} [x]}$

$\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x+2} } }{1}$

$\lim_{x \to0} \frac{1}{2 \sqrt{x+2} }$

calcule o limite de cada termo.

$\frac{ \lim_{x \to 0} 1 }{2( \lim_{x \to 0} x+ \lim_{x \to 0} 2)^1/^2 }$

$\frac{1}{2(0+2)^1/2}$

$\frac{1}{2 \sqrt{2} }$

Racionalizando o denominador temos:

$\frac{ \sqrt{2} }{4}$

bons estudos: