Question

como calcular o angulo de um triangulo sabendo os lados

Answer 1

Se eu tenho todos os lados de um triângulo mas não tenho o ângulo basta usarmos a lei dos cossenos.

Lei dos cossenos: a² = b² + c² - 2bc. cosα   
Onde:
a, b e c são os lados e a é o lado oposto ao ângulo que queremos encontrar.

Exemplo rápido:            
vamos achar os ângulo de um dos triângulos retângulos mais usados, o triângulo com lados 3cm, 4cm ,5cm (note que 5cm é a hipotenusa, logo ele opôe-se ao ângulo de 90º, vamos provar isso).

a² = b² + c² - 2bc.cos α           substituindo:
5² = 3² + 4² - 2.3.4. cos α
25 = 9 + 16 - 24. cos α
25 = 25 - 24. cos α               tirando 25 dos dois lados:       
0 = -24. cosα
cos α = 0        
α = 90º ou 270º (porém 270º não satisfaz pois um triângulo tem a soma de                               seus lados sendo 180º), logo:
α = 90º
__________________________________________
Agora vamos achar os seus outros dois ângulos:
Ângulo oposto ao lado de 3cm:
a² = b² + c² - 2bc.cos α           substituindo:
3² = 4² + 5² - 2.4.5.cos α
9 = 16 + 25 - 40.cos α
9 = 41 - 40.cos α
9 - 41 = -40.cos α
-32 = -40.cos α
-32/-40 = cos α
0,8 = cos α             usando uma calculadora temos que:
α = cos-¹ 0,8
α ≈ 36,7º.

Bons estudos 

Answer 2

Resposta:

Ainda não entendi como chegar na resposta 36,7°

Explicação passo-a-passo: