como calcular?
(n+2)! / n! =12
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Boa noite,
( n + 2 ) ! / n ! = 12
--------------------
Introdução:
Repare que , a título de exemplo, 6 ! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Mas posso também fazer " baixar " o fatorial, " parando aonde seja mais eficaz , para a resolução de um problema.
No mesmo exemplo : 6 ! = 6 * 5 * 4 !
Baixei de 6 ! para lidar no fim com 4 !
---------------------------------
Resolução
( n + 2 ) ! / n ! = 12
⇔ [ ( n + 2 ) * ( n + 1 ) * n ! ] / n ! = 12
Como no numerador e no denominador só tenho produtos, fora dos
parentesis , o n ! do numerador e o n ! do denominador, cancelam-se
⇔ ( n + 2 ) * ( n + 1 ) = 12
No primeiro membro da equação , vou usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Passar o " 12 " para o 1º membro, pois é uma equação do segundo grau.
⇔ n ² + n + 2 n + 2 - 12 = 0
⇔ n ² + 3 n - 10 = 0
Δ = 9 - 4 * 1 * ( - 10 )
Δ = 9 + 40
Δ = 49
√Δ = 7
Método de Bhaskara
n ' = ( - 3 + 7 ) / 2
n ' = 2
n '' = ( - 3 - 7 ) / 2
n '' = - 5
C.S. = { - 5 ; 2 }
-----------------------------
Verificações:
n = 2
( 2 + 2 ) ! / ( 2 ! ) = 12
⇔ 4 ! / 2 ! = 12
⇔ ( 4 * 3 * 2 * 1 ) / ( 2 * 1 ) = 12
⇔ 12 = 12 condição verdadeira ; n = 2 serve para solução
-------------------------
n = - 5
( - 5 + 2 ) ! / ( - 5 ! ) = 12
Aqui temos que parar. Não podemos lidar com fatoriais de números negativos.
---------------------
Resposta: n = 2
---------------------------
Nota : sinal ( * ) é multiplicação ; sinal ( / ) é divisão
Espero ter ajudado. Ensinando devidamente o que sei.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo
( n + 2 ) ! / n ! = 12
--------------------
Introdução:
Repare que , a título de exemplo, 6 ! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Mas posso também fazer " baixar " o fatorial, " parando aonde seja mais eficaz , para a resolução de um problema.
No mesmo exemplo : 6 ! = 6 * 5 * 4 !
Baixei de 6 ! para lidar no fim com 4 !
---------------------------------
Resolução
( n + 2 ) ! / n ! = 12
⇔ [ ( n + 2 ) * ( n + 1 ) * n ! ] / n ! = 12
Como no numerador e no denominador só tenho produtos, fora dos
parentesis , o n ! do numerador e o n ! do denominador, cancelam-se
⇔ ( n + 2 ) * ( n + 1 ) = 12
No primeiro membro da equação , vou usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Passar o " 12 " para o 1º membro, pois é uma equação do segundo grau.
⇔ n ² + n + 2 n + 2 - 12 = 0
⇔ n ² + 3 n - 10 = 0
Δ = 9 - 4 * 1 * ( - 10 )
Δ = 9 + 40
Δ = 49
√Δ = 7
Método de Bhaskara
n ' = ( - 3 + 7 ) / 2
n ' = 2
n '' = ( - 3 - 7 ) / 2
n '' = - 5
C.S. = { - 5 ; 2 }
-----------------------------
Verificações:
n = 2
( 2 + 2 ) ! / ( 2 ! ) = 12
⇔ 4 ! / 2 ! = 12
⇔ ( 4 * 3 * 2 * 1 ) / ( 2 * 1 ) = 12
⇔ 12 = 12 condição verdadeira ; n = 2 serve para solução
-------------------------
n = - 5
( - 5 + 2 ) ! / ( - 5 ! ) = 12
Aqui temos que parar. Não podemos lidar com fatoriais de números negativos.
---------------------
Resposta: n = 2
---------------------------
Nota : sinal ( * ) é multiplicação ; sinal ( / ) é divisão
Espero ter ajudado. Ensinando devidamente o que sei.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo
Perguntas interessantes