Como calcular função logaritimica?
Soluções para a tarefa
Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.
Exemplos de funções logarítmicas:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x – 1)
f(x) = log0,5x
Antes de estudarmos a função logarítmica, estudamos a função exponencial. Mas, qual é a relação entre função exponencial e logarítmica? Acontece que uma é a inversa da outra.
Abaixo temos um gráfico mostrando a curva exponencial (em verde) e a curva logarítmica (em vermelho).
As funções logarítmicas possuem a forma y = logₐ(x).
São exemplos de funções logarítmicas:
y = log₄(16)
y = log₅(5)
y = log(10)
Lembrando que a base tem que ser maior que 0 e diferente de 1.
A função logarítmica e exponencial possuem algo em comum: o domínio da exponencial é igual a imagem da logarítmica e a imagem da exponencial é igual ao domínio da logarítmica, ou seja,
Dom = (0,∞) e Im = IR.
Assim, definimos a função log como:
logₐ(x) = y, x ∈ (0,∞) ⇔ , y ∈ IR.
Como mostrado na imagem, o gráfico da função logarítmica é uma curva que vem do infinito negativo e tende ao infinito.
Uma característica válida de se citar é que podemos encontrar casos em que a escrita é y = ln(x). Isso quer dizer que estamos falando do logaritmo natural, cuja base é o número neperiano.
As propriedades do logaritmo "normal" são iguais as do logaritmo natural.
Aqui temos alguns exercícios sobre logaritmo:
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