Question

como calcular : (FAECD9.ACF7)16 = ( ? )8

Answer 1

(FAECD9.ACF7) esse é um número escrito na base 16 chamada de "hexadecimal" ou "hexa", (para os intimos).

para converter, primeiro temos que lembrar que a base hexa tem 16 algarismos e não apenas 10 (0 a 9) como na decimal

Os algarismos hexadecimais são
algarismo ..... valor 
0                       0
1                       1
2                       2
3                       3
4                       4 
5                       5
6                       6
7                       7
8                       8
9                       9
A                      10
B                      11
C                      12
D                      13
E                       14
F                       15

Bom, agora vamos multiplicar os valores dos algarismos pelas potencias de 16 correspondentes a posição que o algarismo ocupa.

a parte antes do ponto (inteira) tem 6 algarismos. Então as potencias são
16⁵   * F = 1048576 * 15  = 15728640
16⁴   * A = 65536 * 10      = 655360
16³   * E = 4096 * 14        = 57344
16²   * C = 256 * 12          = 3072
16¹   * D = 16 * 13            = 208
16⁰   * 9  = 1 * 9                = 9 
somando tudo temos 16.444.633
Essa é a parte inteira

Na parte depois do ponto, a parte fracionária, as potencias sào negativas
16⁻¹ * A  = 0,0625 * 10                       = 0,625
16⁻² * C  = 0,00390625 * 12               = 0,046875
16⁻³ * F  = 0,000244140625 * 15        = 0,003662109375
16⁻⁴ * 7  = 0,0000152587890625 * 7  = 0,0001068115234375
 soma tudo e temos 0,6756439

Portanto, o valor do número na base 10 é 16444633,6756439

agora vamos converter para a base 8
Primeiro a parte inteira 
16444633 dividido por 8 dá 2055579 resta 1
  2055579 dividido por 8 dá   256947 resta 3
    256947 dividido por 8 dá     32118 resta 3
      32118 dividido por 8 dá       4014 resta 6
        4014 dividido por 8 dá         501 resta 6
          501 dividido por 8 dá           62 resta 5 
            62 dividido por 8 dá             7 resta 6
              7 dividido por 8 dá             0 resta 7
aí seguimos a lista de restos de baixo para cima e temos
76566331₈ a parte inteira do número

A parte fracionária nós vamos multiplicar por 8 e pegamos a parte inteira assim:
0,6756439209 mutiplicado por 8 dá 5,4051513672 pegamos o 5
0,4051513672 mutiplicado por 8 dá 3,2412109375 pegamos o 3
0,2412109375 mutiplicado por 8 dá 1,9296875000 pegamos o 1
0,9296875000 mutiplicado por 8 dá 7,4375000000 pegamos o 7
0,4375000000 mutiplicado por 8 dá 3,5000000000 pegamos o 3
0,5000000000 mutiplicado por 8 dá 4,0000000000 pegamos o 4
Aí o resto é 0  e paramos por aqui.
Pode acontecer dessa multiplicação nunca dar 0
O que acontece é que sempre que convertemos de uma base maior (no caso 10) para uma base menor (no caso 8) aumentam as chances de termos uma dízima periódica na parte fracionária. Novamente, pegamos a lista de resultados (a parte inteira) de cima para  baixo


Então o número octal fica
76566331.531734₈

eis a planilha que faz as contas
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N10s4tigQghiX0R_vyrS6KLe914MDV0mUWX8_zeU5SE/edit?usp=sharing