Question

como calcular cossec60 ? sec30? cotg60? cos75+sen15?

Answer 1

cossec=1/sen
sec=1/cos
cotg=1/tg
se α+β=90º, então cosα=senβ

Sen60º=√3/2
Cos30º=√3/2
Tg60º=$\frac{sen60º}{cos60º}$=√3
Sen15º=Cos75º

Sen15º+Cos75º=2×Sen15º
Sen15º=Sen(45º-30º)= Sen45º×Cos30º-Sen30º×Cos45º
Sen45º=Cos45º, Portanto: Sen45º(Cos30º-Sen30º) = Sen15º
Assim, √2/2(√3/2-1/2) = Sen15º
Sen15º=(√6 - √2)/4
Cos75º+Sen15º=(√6-√2)/2
Também poderia ser feito assim:
Cos75º=Cos(45º+30º)= Cos45º×Cos30º - Sen45º×Sen30º= (√2/2 × √3/2) - (√2/2 × 1/2) = √6/4 - √2/4; Então Cos75º+Sen15º=(√6-√2)/2

Cossec60º = 1/sen60º =(2)/√3= (2√3)/3

Sec30º = 1/cos30º = (2)/√3 = (2√3)/3

Cotg60º = 1/tg60º = 1/√3 = (√3)/3

*Dicas
Para decorar os senos e cossenos de 30º,45º e 60º:

Seno é raiz de [1 , 2 , 3] dividido por 2, (como √1=1, não faz diferença colocar raiz nesse) assim: Sen30º=1/2 ou √1/2 ; Sen45º=√2/2 e Sen60º = √3/2

Cosseno é o oposto, raiz de [3 , 2 , 1] dividido por 2, então: Cos30º=√3/2 ; Cos45º = √2/2 e Cos60º = 1/2

Repare que, pela regra do α+β=90º cosα=senβ e senα=cosβ, temos Sen45º=Cos45º, já que 45+45=90

A Tangente é mais fácil, é sempre $\frac{Seno}{Cosseno}$.
Ex: Como sen45 e cos45 são iguais, Tg45º=$\frac{Sen45}{Cos45}$. Então, quando você divide duas coisas iguais, obtém 1, assim: Tg45º=1
Outros valores de Tangente: Tg30º = √3/3 e Tg60º = √3