Question

como calcular binômio de newton

Answer 1

Introdução    Pelos produtos notáveis, sabemos que (a+b)² = a² + 2ab + b².
    Se quisermos calcular (a + b)³, podemos escrever:(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3    Se quisermos calcular , podemos adotar o mesmo procedimento:(a + b)4 = (a + b)3 (a+b) = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a+b)= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4     De modo análogo, podemos calcular as quintas e sextas potências e, de modo geral, obter o desenvolvimento da potência  a partir da anterior, ou seja, de .
    Porém quando o valor de n é grande, este processo gradativo de cálculo é muito trabalhoso.
    Existe um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton (Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642 - 1727). Para esse método é necessário saber o que são coeficientes binomiais, algumas de suas propriedades e o triângulo de Pascal. Coeficientes Binomiais    Sendo n e p dois números naturais , chamamos de coeficiente binomial de classe p, do número n, o número , que indicamos por  (lê-se: n sobre p). Podemos escrever:    O coeficiente binomial também é chamado de número binomial. Por analogia com as frações, dizemos que n é o seu numerador e p, o  denominador. Podemos escrever:      É também imediato que, para qualquer n natural, temos:   Exemplos: 

Answer 2

Podemos afirmar que para calcular o binômio de Newton, deveremos levar em consideração o uso dos nossos conhecimentos acerca dos produtos notáveis.

Partido-se do princípio dos produtos notáveis, sabemos que:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

--> existe a possibilidade de  calcular (a + b)³, porém, de forma mais simples, faremos:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3   

Adotando o mesmo procedimento, teremos que :

(a + b)4 = (a + b)3 (a+b)

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a+b)

= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4    

Que nos possibilitará encontrar as raízes.