Question

como calcular as equacoes biquadraticas

Answer 1

Como calcular as equacoes biquadraticasax⁴  +bx² + c = 0
4 raizes

1º) LUGAR
faremos ARTIFICIO ( transformando em EQUAÇÃO do 2º grau)
x⁴ = y²
x² = y

EXEMPLO

x⁴ - 13x² + 36 = 0    para  x⁴ = y    e   x² = y  ( SUBSTITUIR)
y² - 13x + 36 = 0  EQUAÇÃO do 2º grau

y² - 13y + 36 = 0
a = 1
b  - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = + 169 -  144
Δ = 25 ----------------------------> √Δ = 5  porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
y = ------------------
                  2a

y' = -(-13) + √25/2(1)
y' = + 13 + 5/2
y' = 18/2
y' = 9
e
y" = -(-13) - √25/2(1)
y" = + 13 - 5/2
y" = 8/2
y" = 4

2º) voltando no ARTIFICIO 
x² = y
y = 9
x² = 9
x = + - √9      lembrando que √9 = 3
x = + - 3
e
para
y = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4        lembrando que √√4 = 2
x = + - 2

ASSIM

equação BIQUADRADA ( tem 4 raízes)

x' = - 3
x" = + 3
x'" = - 2
x"" = + 2