Question

Como calcular alcance de projetil?

Answer 1

Quando o lançamento de um projétil for feito sem ângulo de inclinação, ou seja, horizontalmente em relação ao solo, temos um lançamento horizontal.

O lançamento horizontal é composto por dois movimentos -

⇒movimento na horizontal (eixo x) que é um movimento uniforme com velocidade constante.

⇒movimento na vertical (eixo y) que é um movimento de queda livre com velocidade inicial nula (Voy = 0), variando em função do tempo sob a ação de uma aceleração constante (gravidade).

As equações cinemáticas do lançamento horizontal são -

⇒Eixo x

Alcance do projétil -

• A = Vx·t

⇒Eixo y

• H = gt²/2

• Vy = gt

O lançamento de um projétil pode também ser executado com um ângulo β de inclinação em relação ao solo.

Nesse caso teremos um lançamento oblíquo, que também pode ser decomposto em dois movimentos.

⇒No eixo horizontal (x) temos um movimento uniforme

⇒No eixo y temos um movimento uniformemente variado

A velocidade de lançamento do projétil pode ser decomposta em dois eixos.

• Vox = Vo·cosβ
• Voy = Vo·senβ

Equações cinemáticas -

⇒no eixo x -

• x = Vo·cosβ·t

⇒no eixo y

• y = Vo·senβ·t - 1/2gt²
• Vy = Vo·senβ - gt
• Vy² = (Vosenβ)² - 2gΔh

Para calcular o tempo total de subida, devemos lembrar que no ponto mais alto da trajetória a velocidade no eixo y é igual a zero.

Vy = Vo·senβ - gt

0 = Vo·senβ - gt(s)

t(s) = Vo·senβ/g

Para calcular o alcance horizontal máximo do projétil -

x = Vo·cosβ·t

A(max) = Vo·Cosβ·(2·t(s))

A(máx) = VoCosβ· 2(Vosenβ/g)

A(max) = Vo²·sen2β/g

Para calcular a altura máxima do projétil-

Vy² = (Vosenβ)² - 2gΔh

0 = (Vosenβ)² - 2gh(max)

h(max) = (Vosenβ)²/2g

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