como calcular aceleração em coordenadas esfericas
Soluções para a tarefa
Tem que derivar com respeito ao tempo o vetor posição em coordenadas esféricas até a segunda ordem. Por meio desse resultado terá como calcular qualquer situação em coordenadas esféricas. Primeiro define quem é x,y,z em esféricas. Depois você vai ter que o vetor posição r(t)=xi+yj+zk sendo i,j,k vetores unitários (versores nas direções x,y,z), será nesse caso passado pra forma radial em função de theta (ângulo latitudinal) e fi (ângulo longitudinal) cujo vetor unitário radial (versor radial) vai ser determinado. Por meio disso você vai derivar com respeito ao tempo r(t) na forma radial em função de theta e fi achando r'(t), com os versores angulares bem definidos, que será a velocidade e em seguida derivar r'(t) achando r''(t) que será a aceleração. Nesse caso esses resultados serão generalizados para qualquer situação em coordenadas esféricas. O resultado final que você encontrará levando em conta a manipulação de alguns resultados no caminho desse processo de diferenciação é que r"(t)=(r"-rfi^2 [sin theta]^2 -rtheta'^2)ê(r) + (2r'theta'+rtheta")ê(theta) + (2r'fi'sin theta+rfi"sin theta+rfitheta'cos theta+rfi'theta'cos theta)ê(fi). Tal que ê(r), ê(theta), ê(fi) são os versores na direção radial, angular theta e angular fi respectivamente, e ' aparece após o termo representa primeira derivada temporal (velocidade do termo) e " a segunda derivada temporal (aceleração do termo).