Como calcular a inversa de uma matriz.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Se o determinante ≠ 0
e
Se o produto da matriz dada, por a matriz
| a b |
| c d |
der a matriz
| 1 0 |
| 0 1 |
Para a matriz
| 1 2 |
| 1 0 |
a matriz inversa é
| 0 1 |
| 1/2 - 1/2 |
Explicação passo a passo:
Temos que calcular o determinante da matriz dada.
Se o valor do determinante for diferente de zero, então a matriz dada
tem matriz inversa.
Exemplo:
Matriz
| 3 6 | * | a b | = | 1 0 |
| 2 4 | | c d | | 0 1 |
A matriz
| a b |
| c d | será a inversa.
Analisar o determinante:
Neste caso
| 3 6 |
| 2 4 |
Tem determinante = 3 * 4 - 6 * 2 = 12 - 12 = 0
Como o determinante é nulo esta matriz não tem inversa.
Um exemplo em que a matriz dada , tem inversa
| 1 2 |
| 1 0 |
Calcular primeiro o determinante da matriz
Determinante = 1 * 0 - 2 * 1 = 0 - 2 = - 2 ≠ 0
Logo existe matriz inversa.
Seguir o procedimento:
| 1 2 | | a b | | 1*a + 2*c 1 * b + 2 * d |
| 1 0 | * | c d | = | 1 *a + 0* c 1 * b + 0 * d | =
| a + 2c b + 2d | | 1 0 |
= | a b | = | 0 1 |
Para que duas matrizes sejam iguais , os respetivos elementos têm que
ser iguais entre si.
a + 2c = 1
b + 2d = 0
a = 0
b = 1
Substituir na 1ª equação o valor de " a "
0 + 2c = 1 ⇔ c = 1/2
Substituir na 2ª equação o valor de " b "
1 + 2d = 0 ⇔ 2d = - 1 ⇔ d = - 1/2
Temos os elementos todas da matriz inversa da original
| 0 1 |
| 1/2 - 1/2 |
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( ≠ ) diferente de ( / ) divisão
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.