Question

como calcular a indeterminação lim raiz quadrada de h +5-2/h+1 quando h tende a -1

Answer 1

Olá

$\lim_{h \to -1}~ \frac{ \sqrt{h+5}-2 }{h+1} \\ \\ Multiplica~ pelo~ conjugado \\ \\ \lim_{h \to -1}~ \frac{ \sqrt{h+5}~-~2 }{h+1} \cdot \frac{ \sqrt{h+5}~ +~2}{ \sqrt{h+5}~+2 } \\ \\ \lim_{h \to -1}~ \frac{ (\sqrt{h+5})^2-(2)^2 }{h+1( \sqrt{h+5}+2 )} \\ \\ \lim_{h \to -1}~ \frac{ h+5-2 }{h+1( \sqrt{h+5}+2 )} \\ \\ \lim_{h \to -1}~ \frac{ h+3 }{h+1( \sqrt{h+5}+2 )} \\ \\ Agora~vc~dividi~o~polinomio~(h+3)~por~(h+1) \\ fazendo~a~divisao~resultara~em~1,~agora~substitui~no~limite$


$\lim_{h \to -1}~ \frac{ (h+1)\cdot 1 }{(h+1)( \sqrt{h+5}+2 )} \\ \\ Simplifica \\ \\ \mathtt{\lim_{h \to -1}~ \frac{ \diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(h+1)\cdot 1 }{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(h+1)( \sqrt{h+5}+2 )}} \\ \\ \lim_{h \to -1}~ \frac{ 1 }{ \sqrt{h+5}+2 }= \frac{1}{ \sqrt{-1+5}+2 } = \frac{1}{ \sqrt{4}+2 } =\boxed{\frac{1}{4} }$