Question

como calcular a diagonal de um cubo

Answer 1

Primeiramente, evite confundir diagonal do cubo com diagonal de um dos lados do cubo. São duas coisas distintas que muitas pessoas costumam confundir.

Para entender o cálculo, você precisa de um pouco de visão tridimensional. O cálculo é simples. Basta você perceber que a diagonal do cubo é a hipotenusa de um triângulo cujos catetos são uma aresta e a diagonal da base (ou de um lado qualquer).

Logo, basta encontrar o valor da hipotenusa pelo teorema de pitágoras.

hipotenusa: é a diagonal do cubo, que vou chamar de "d"

cateto: aresta do cubo, que vou chamar de "a". Lembre-se que todas as arestas de um cubo possuem o mesmo comprimento.

cateto: diagonal da base, que é a diagonal de um quadrado cujo lado é uma aresta do cubo: a*√2

Aplicando o teorema de pitágoras:

d² = a² + (a*√2)²

d² = a² + 2a²

d² = 3a²

d = √(3a²)

Para calcular a diagonal do cubo basta aplicar essa fórmula: d = √(3a²)

Ou seja, eleve ao quadrado o comprimento de uma aresta, multiplique por 3 e depois tire a raiz quadrada. Pronto.