Question

Como calcular a derivada y = (2x-7)³ usando a regra da cadeia?

Answer 1

Resolução da questão, vamos lá:

Para resolvermos uma derivada pela regra da cadeia, devemos avaliar a função externa e multiplicar pelo derivado da interna, veja como fica:

$\mathtt{f(y)=(2x-7)^{3}}}}\\\\\\\\ \mathtt{f'(y)=\bigg(3(2x-7)^{3-1}~\dfrac{d}{dy}~(2x-7)\bigg)}}}\\\\\\\\\ \mathtt{f'(y)=\bigg(3(2x-7)^{2}~\dfrac{d}{dy}~(2x)+\dfrac{d}{dy}~(-7)\bigg)}}}}}}}}}\\\\\\\\\ \mathtt{f'(y)=\bigg(3(2x-7)^{2}~2\dfrac{d}{dy}~(x)+0\bigg)}}}}}}}}}\\\\\\\\\ \mathtt{f'(y)=3(2x-7)^{2}~\cdot~2}}}}\\\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{f'(y)=6(2x-7)^{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Ou seja, a derivada de primeira ordem da função f(y) = (2x - 7)³ é igual a f'(y) = 6(2x - 7)².

Espero que te ajude. '-'