Matemática, perguntado por josianepacheco2, 1 ano atrás

Como calcular a Derivada implícita de e^x.y+y^3=1 ?

Soluções para a tarefa

Respondido por ScreenBlack
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Lembrete inicial, para derivada de produto:

y=ab\\\\
y' = a'.b + a.b'



Fun\c{c}\~ao:\\\\
e^xy+y^3=1\\\\\\\\
Resolvendo:\\\\
e^x.\dfrac{\delta x}{\delta x}.y+e^x.y^{(1-1)}.\dfrac{\delta y}{\delta x}+3y^2.\dfrac{\delta y}{\delta x}=\dfrac{\delta 1}{\delta x}\\\\\\
e^xy+e^x.\dfrac{\delta y}{\delta x}+3y^2.\dfrac{\delta y}{\delta x}=0\\\\\\
e^x.\dfrac{\delta y}{\delta x}+3y^2.\dfrac{\delta y}{\delta x}=-e^xy\\\\\\
\dfrac{\delta y}{\delta x}(e^x+3y^2)=-e^xy\\\\\\
\dfrac{\delta y}{\delta x}=\dfrac{-e^xy}{e^x+3y^2}\\\\\\
\boxed{f'_{(x)}=-\dfrac{e^xy}{e^x+3y^2}}


Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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