Question

como calcular a derivada de f(x) x^2-1/x^3

Answer 1

Regra do quociente.
A derivada do quociente é o denominador vezes a derivada do numerador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso sobre o denominador ao quadrado.

$f(x)= \frac{x^2-1}{x^3} \\ f'(x)= \frac{x^3(2x)-(x^2-1)(3x^2)}{(x^3)^2} \\ f'(x)= \frac{2x^4-3x^4+3x^2}{x^6} \\ f'(x)= \frac{x^2(-x^2+3)}{x^6} \\ f'(x)= \frac{3-x^2}{x^4}$

Answer 2

     $f(x) = x^2 - \frac{1}{x^3} \\ \\ f(x) = x^2- x^{-3} \\ \\ \frac{d}{dx}(x^2 - x^{-3} )=2x ^{2-1} -(-3) x^{-3-1} =2x+ 3^{-4}$