Question

Como calcular a derivada das funções f(x)= x^2/(1+logx);   f(x)= ln(cos e^x);   f(x)= pi^(sinx)

Answer 1

Seria melhor dividir em 3 perguntas a sua lista. Vou fazer a do meio mas a ideia e mesmo. Deriva a de fora e multiplica pela derivada da de dentro. (regra da cadeia).

$f(x)=\ln(\cos(e^x))$ (derivada de ln x eh $\frac{1}{x}$)
$f'(x)=\frac{1}{\cos(e^x)} \cdot \frac{d\cos(e^x)}{dx}$ (agora derivo cos e multiplico pela derivada da de dentro)
$f'(x)=\frac{1}{\cos(e^x)} \cdot -\sin(e^x) \cdot\frac{d\;e^x}{dx}$ (derivada de $e^x$ é o proprio.)
$f'(x)=\frac{1}{\cos(e^x)} \cdot -\sin(e^x)\cdot\;e^x$
$f'(x)=\frac{-e^x\sin(e^x)}{\cos(e^x)}$