Question

como calcular a area total a area da base e o volume de um cone equilatero

Answer 1

A primeira coisa que você precisa saber é que em um cone equilátero, se você cortar ele bem no meio ele forma um triangulo equilátero.
Aqui tem uma imagem de um cone equilátero:
http://2.bp.blogspot.com/_dtmLD6rr0Mw/SS...
g = geratriz
h = altura do cone
r = raio da base do cone
Em um cone equilátero:
g = 2r

Agora vamos a um exemplo:
* Determine o volume de um cone equilátero cuja geratriz mede 8 cm.

Sabemos que a fórmula do volume de um cone é:
V = (π.r².h)/3
Para um cone equilátero:
V = (π.r³.√3)/3 ; g = 2r (cone equilátero) --> r = g/2 --> r = 8/2 --> r = 4
Logo:
V = (π.4³.√3)/3
V = (π.64.√3)/3 --> fazendo π = 3 (isso depende do valor dado no enunciado que varia entre 3 ou 3,1 ou 3,14 a depender do professor, então, para facilitar nossa conta, vamos usar π = 3)
V = (3.64.√3)/3
V = 64.√3 cm³

*Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um cone equilátero cujo raio da base é igual a 10 cm.

Em um cone qualquer:
àrea da base = Sb = π.r²
área lateral = Sl = π.r.g
área total = St = Sb + Sl
V = (π.r².h)/3 ; para um cone equilátero: V = (π.r³.√3)/3

Lêmbre-se que em um cone equilátero: g = 2r...
O enunciado disse que r = 10cm, logo: g = 20cm
área da base = Sb = π.r² = π.(10)²
Sb = 100π cm²
área lateral = Sl = π.r.g = π.(10).(20)
Sl = 200π cm²
área total = St = Sb + Sl = 100π + 200π
St = 300π cm²
volume = V = (π.r³.√3)/3 = (π.(10)³.√3)/3
V = (π.1000.√3)/3 --> fazendo π=3, temos:
V = (3.1000.√3)/3
V = 1000√3 cm³