Question

Como calcular a área de um octógono regular, apenas com a medida de seu lado? Ou seja, o lado vale 8cm; há 8 lados no octógono; e a base dos triângulos isósceles dentro do octógono é o lado do octógono

Answer 1

A área total do octágono é 128√3 cm².

Inicialmente, veja que podemos dividir o octágono em oito triângulos, com medidas de 8 centímetros. Isto nos permite calcular a altura de cada um desses triângulos, através da relação de Pitágoras. Dividindo a base em dois segmentos iguais, formamos um triângulo retângulo, cujo cateto é correspondente a altura do triângulo. Logo, essa medida é:

$4^2+h^2=8^2\\ \\ h^2=48\\ \\ h=4\sqrt{3} \ cm$

Agora, temos as duas informações necessárias para calcular a área do triângulo: base e altura. Ainda, vamos multiplicar o valor por 8, referente aos oitos triângulos do octágono. Com isso, o resultado será equivalente a área total da figura. Portanto:

$A=8(\frac{8\times 4\sqrt{3}}{2})=128\sqrt{3} \ cm^2$

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A área total do octágono é 128√3 cm².

Inicialmente, veja que podemos dividir o octágono em oito triângulos, com medidas de 8 centímetros. Isto nos permite calcular a altura de cada um desses triângulos, através da relação de Pitágoras. Dividindo a base em dois segmentos iguais, formamos um triângulo retângulo, cujo cateto é correspondente a altura do triângulo. Logo, essa medida é: