Question

Como calcular a altura?

Answer 1

Olá,

Vamos considerar h como altura e x como a distância entre o observador e a montanha no ângulo de 60º.

Lembrando das funções trigonométricas sabemos que:

tg(60º) = $\sqrt{3}$

tg(45º) = 1

Então, para o ângulo de 60º temos:

${\sqrt{3} = \frac{h}{x}$

E para 45º temos:

$1 = \frac{h}{x+50}$

pois a distância entre o observador e a montanha no ângulo de 45º é x + 50

Igualando as duas equações para encontrar x temos:

$x\sqrt{3} = x + 50$

1.73x - x = 50

0.73x = 50

$x = \frac{50}{0.73}$

x = 68.49

E por fim, substituindo o valor de x na equação do ângulo de 45º temos:

h = 68.49 + 50

h = 118.49 metros

Answer 2

Altura: h

Tangente 60° = h / x....=> raiz de 3 = h / x.......=>.........x = h / raiz de 3

Tangente 45° = h / x+50 m.....=> 1 = h / x+50 m....=> x = h - 50 m

....=> h - 50 m = h / raiz de 3.............(raiz de 3 = 1,73)

....=> h - 50 m = h / 1,73..........(multiplica os dois lados por 1,73)

....=> 1,73 . h - 86,5 m = h

....=> 1,73 . h - h = 86,5 m

....=> 0,73 . h = 86,5 m

....=> h = 86,5 m : 0,73

....=> h = 118,493151 m ~= 118,49 m........(resposta)