Question

como calcular 1/ x-2 + 1/x-3 ?

Answer 1

Temos que deixar os denominadores iguais, para podermos somar as frações

Geralmente fazemos isso calculando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores, porém, podemos usar qualquer múltiplo comum entre esses

Um múltiplo comum entre (x - 2) e (x - 3) é o produto (x - 2)(x - 3).

Vamos manipular a primeira fração, multiplicando o numerador e o denominador por (x - 3):

$\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{1\cdot(x-3)}{(x-2)\cdot(x-3)}=\dfrac{x-3}{(x-2)(x-3)}$

Agora, faremos o mesmo com a segunda fração, só que agora multiplicaremos ambos por (x - 2):

$\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1\cdot(x-2)}{(x-3)\cdot(x-2)}=\dfrac{x-2}{(x-2)(x-3)}$

Então:

$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{x-3}{(x-2)(x-3)}+\dfrac{x-2}{(x-2)(x-3)}$

Como os denominadores são iguais, somamos os numeradores:

$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{x-3+x-2}{(x-2)(x-3)}\\\\\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{2x-5}{(x-2)(x-3)}$

Se quiser, podemos resolver o produto do denominador:

$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{2x-5}{(x\cdot x)-(x\cdot3)-(2\cdot x)-2\cdot(-3)}\\\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{2x-5}{x^{2}-5x+6}}}$