Question

Como calcula o valor da área de um losango de lado 10 cm que possui ângulo interno de 45 graus?

Answer 1

A área do losango é igual ao semi-produto de suas diagonais: (D × d) ÷ 2
Para calcular então a sua área, temos que obter o valor de suas diagonais (ou das semi-diagonais). Os ângulos internos do losango são 45º e 135º, pois a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º. Vamos chamar de ABCD os vértices do losango, onde B e D são os vértices dos ângulos de 45º e, consequentemente, A e C vértices dos ângulos de 135º. O ponto de encontro das diagonais chamaremos de O. Assim,  AC e BD são as diagonais e AO e OB as semi-diagonais, lados de um triângulo retângulo AOB. Neste triângulo, vamos calcular o valor dos catetos AO e OB, usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
sen 22º30' = AO/AB, ou AO/10, ou, ainda, AO = 10 × sen 22º30', ou
AO = 3,82 cm e a diagonal AC = 2 × 3,82 = 7,64 cm
Cos 22º30' = BO/AB ou BO/10, ou, ainda, BO = 10 × cos 22º30', ou
BO = 9,23 cm e a diagonal BD = 2 × 9,23 = 18,46 cm
Então, a área do losango = (7,64 × 18,46) ÷ 2 = 70,517 cm²