Question

COMO CALCULA ISSO?
log $2\sqrt{2}$
      4

Answer 1

Olá

Temos o seguinte

$\log_{4}\left(2\sqrt[2]{2}\right)=x$

Para determinar o logaritmando, existem várias fórmulas

Usaremos a seguinte

$\log_{b}\left(a\right)=x~~~\rightarrow~~~b^{x} = a$

Substuamos os valores na fórmula

$b^{x} = a\\\\\\ 4^{x} = 2\sqrt[2]{2}$

Reduza o radical, de forma que se torne uma potência

$4^{x} = \sqrt[2]{8}\\\\\\ 4^{x} = 8^{\frac{1}{2}}$

Fatore as base, de forma que tenham uma base em comum

$(2^{2})^{x} =(2^{3})^{\frac{1}{2}}$

Aplique a seguinte propriedade para potências de potências

$\boxed{(a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}}$

$(2^{2})^{x} = (2^{3})^{\frac{1}{2}}\\\\\\ 2^{2\cdot x}=2^{3\cdot \frac{1}{2}}$

Multiplique os termos nos expoentes

$2^{2x} = 2^{\frac{3}{2}}$

Levando em conta que as bases são iguais, iguale os expoentes

$2x =\dfrac{3}{2}$

Divida ambos os termos pelo coeficiente de x

$\dfrac{2x}{2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{2}\\\\\\ x =\dfrac{3}{4}$

O logaritmando x vale $~~\mathbf{\dfrac{3}{4}}$