Question

como calcula essa derivada?
d/dx (2x+4/3x-1)^3

Answer 1

d/dx ((2x+4)/(3x-1))^3

Como ambas estão elevada a 3, é bom fazer esse produto notável pra ficar mais fácil de calcular.

Bom vai ficar assim: (2x+4)^3 = (2x+4)*(2x+4)^2 = 8x^3 + 48x^2 + 96x + 64

Agora com a segunda: (3x-1)^3= (3x-1)*(3x-1)^2 = 27x^3- 27x^2 + 9x - 1

Pronto agora vai ficar assim:
d/dx = (8x^3 + 48x^2 + 96x + 64) / (27x^3 - 27x^2 + 9x -1). Pronto só aplicar a regra do quociente. Eu não vou fazer essa parte =), vai ficar muito confuso aqui, mas vai ficar fácil de resolver agora. Vou deixar a resposta pra você saber se fez certo:  (-168(x+2)^2) / (1-3x)^4

Abraços.