Matemática, perguntado por lucast700, 1 ano atrás

Como calcula a raiz quadrada de um numero negativo

Soluções para a tarefa

Respondido por glauciaemanuelle
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No conjunto dos números reais você não consegue achar a raiz quadrada de números negativos, porque todo número elevado ao quadrado vai dar positivo. Porém, você pode encontrar a raiz de um número negativo usando os números complexos.
Respondido por Mari2Pi
2

O cálculo da raíz quadrada de um número negativo está descrito abaixo.

A raiz de número negativo, terá seu cálculo dependendo de seu índice.

\LARGE \text {$ \sqrt[n]{x} = z  $}    

Com:

n = indice da raíz

x = Radicando

z = Raiz

Assim teremos:

Para n = número impar, existe solução (raíz) no conjunto dos Reais

Para n = Número par, não existe solução no conjuntos dos Reais, porém existe sim no conjunto dos números Irracionais.

⇒ Isso acontece porque, não existe nenhum numero negativo que multiplicado por ele mesmo, num numero par de vezes, que resulte em um número também negativo.

O que podemos fazer é considerar o resultado da raíz de um numero negativo como " i "

Mas então, √-2 = i,   √-9 = i,  √-16 = i .... ?

- Não é bem assim.

Vamos facilitar e chamar apenas \Large~ \text {$   \boldsymbol{ \sqrt[n]{-1}   = i}~~com~ n = n\acute{u}mero~ par  $}

E agora, considerando a propriedade da radiciação, que diz:

→ A raiz enésima do produto é igual ao produto das raízes enésimas.

\Large \text {$\sqrt[n]{a~ .~ b}  = \sqrt[n]{a} ~ . ~\sqrt[n]{b}   $}

Agora ficou fácil, vamos calcular:

\bullet \Large~ \text {$ \boldsymbol{ \sqrt[2]{-9}}  $}

  \Large~ \text {$ \sqrt[2]{-9}   = \sqrt[2]{9~ . -1} = \sqrt[2]{9}~. ~\sqrt[2]{-1}  $}

Considerando √9 = 3   e  √-1 = i

 \Large~ \text {$ \sqrt[2]{-9}   = 3~. ~i = 3i  $}

E assim teremos outros casos como:

a) \large~ \text {$ \sqrt[4]{-16}   = \sqrt[4]{16~.~-1} = \sqrt[4]{16} ~. ~\sqrt[4]{-1} = 2i  $}

\large~ \text {$b)  \sqrt[2]{-64}   = \sqrt[4]{64~.~-1} = \sqrt[4]{64} ~. ~\sqrt[4]{-1} = 8i  $}

Podemos, então, concluir que:

Para calcular a raíz de índice par de um número negativo, basta calcular para o  numero positivo e acrescenta a letra " i ",

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