Question

Como calcula a inclinação dos segmentos AD e BE; sendo que A(5,0); D(15,10√3); B(15,0) e E(5,10√3)?

Answer 1

Olá

Para sabermos a inclinação, precisamos calcular a reta que passa por esses pares de pontos: A e D, B e E.

Uma reta tem a seguinte forma: y = ax + b. O valor de "a" é justamente a inclinação, ou seja, "a" é o coeficiente angular da reta. 

Temos que: "a" = tg β

Dito isso, vamos calcular o valor de "a" da reta que passa por A e D:

Substituindo os pontos, temos o seguinte sistema:

$\left \{ {{5a+b=0} \atop {15a+b=10 \sqrt{3} }} \right.$

Multiplicando a primeira equação por -1:

$\left \{ {{-5a-b=0} \atop {15a+b=10 \sqrt{3} }} \right.$

Somando:

$10a = 10\sqrt{3}$
$a = \sqrt{3}$

Essa é a inclinação. Ou, se preferir em graus, 

$tg \beta = \sqrt{3}$
β = 60°

Seguindo o mesmo raciocínio para os pontos B e E:

$\left \{ {{15a + b = 0} \atop {5a + b = 10 \sqrt{3} }} \right.$
$\left \{ {{-15a-b=0} \atop {5a+b=10 \sqrt{3} }} \right.$
$-10a = 10 \sqrt{3}$
$a = - \sqrt{3}$

Ou seja, 

$- \sqrt{3} = tg \beta$
β = 120°