Question

Como acho o determinante de uma matriz 4x4?

Answer 1

[2 3. -1. O] [4. -2. 1. 3] [1. -5. 2. 1] [0. 3. -2. 6] Primeiro você escolhe a linha ou coluna com a maior quantidade de zeros (pra vc trabalhar menos). Ex: aplicando na linha 1: primeiro elemento da primeira coluna x cofator do primeiro elemento da primeira coluna e assim por diante sempre somando com os próximos. Det=a11xA11+a12xA12... Assim você vai trabalhar com a matriz reduzida 3x3. Ou seja, a11xA11→vc tira a primeira linha e a primeira coluna. Ficando com matriz 3x3. [-2. 1. 3][-5. 2. 1][3. -2. 6] Agora a11xA11x a matriz 3x3→ Det=2x(-1)elevado à soma do número da linha e do número da coluna, no caso -1 elevado a 2 x matriz 3x3. Então vc calcula o determinante da matriz 3x3 antes de fazer a multiplicação anterior e procede assim até fazer com todas as colunas da linha 1 do exemplo. Espero ter ajudado.

Answer 2

Pelo Teorema de Laplace.

• Pode-se escolher linha ou coluna com mais zeros.
• Calcula-se o cofator.
• Calcula-se o determinante da matriz 4x4.

$\left[\begin{array}{cccc}a11&a12&a13&a14\\a21&a22&a23&a24\\a31&a32&a33&a34\\a41&a42&a43&a44\end{array}\right]$

Escolhendo a linha ou coluna com menor quantidade de zeros.

Ex.:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\5&6&7&8\\0&10&11&12\\0&14&15&16\end{array}\right]$

A primeira coluna tem dois zeros. Ficamos com ela.

a₁₁ = 1

a₂₁ = 5

a₃₁ = 0 ⇒ descartamos por que é nulo

a₄₁ = 0 ⇒ descartamos porque é nulo

Calculando o cofator de cada elemento que sobra:

A₁₁ =(-1)¹⁺¹ .D₁₁

A₁₁ = 1 . $\left[\begin{array}{ccc}6&7&8\\10&11&12\\14&15&16\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}6&7\\10&11\\14&15\end{array}\right]$

A₁₁ = 1 . [(6.11.16+7.12.14+8.10.15) - (14.11.8+15.12.6+16.10.7)]

A₁₁ = 1 . [(1056+1176+1200)-(1232+1080+1120)]

A₁₁ = 1 . [3432-3432]

A₁₁ = 1 . 0

A₁₁ = 0

===========================================

A₂₁ = (-1)²⁺¹ . D₂₁

A₂₁ = (-1)³ . $\left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\10&11&12\\14&15&16\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&3\\10&11\\14&15\end{array}\right]$

A₂₁ = (-1) . [(14.11.4+15.12.2+16.10.3)-(2.11.16+3.12.14+4.10.15)]

A₂₁ = (-1) . [(616+360+480) - (352+504+600)]

A₂₁ = (-1) . [1456-1456]

A₂₁ = (-1) . 0

A₂₁ = 0

==========================================

Calculando o determinante:

D = a₁₁ . A₁₁ + a₂₁ . A₂₁

D = 1. 0 + 5 . 0

D = 0 + 0

D = 0

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