Question

como acho a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 10.000? ... 

Answer 1

 Inicialmente, deverás encontrar a sequência...

 Deve-se encontrar o primeiro múltiplo de 7 maior que 100: 105;
 O último múltiplo de 7 menor que 10.000: 9.996;
 A razão é 7;
 Quantos termos a P.A possui?
 Por fim, encontra-se a soma!

 $\begin{cases}a_1=105\\a_n=9996\\r=7\\n=\\S_n=\end{cases}\\\\a_n=a_1+(n-1)r\\\\9996=105+(n-1)7\\\\7(n-1)=9891\\\\n-1=1413\\\\\boxed{n=1414}$


 Logo,

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\\S_n=\frac{(105+9996)1414}{2}\\\\S_n=10101\cdot707\\\\\boxed{\boxed{S_n=7141407}}$