Como achar um vetor projeção sobre um perpendicular (segue anexo)
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Resposta:
A projeção do vetor u na direção do vetor v é dado por (-12/29, 18/29, -24/29).
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
A projeção de u sobre v é dado pela equação: Projv u = [u·v/|v|²] v;
O produto escalar é dado por: u·v = ux.vx + uy.vy + uz.vz;
O módulo de um vetor é dado por: |v| = √x² + y² + z²;
Com essas informações, temos que a projeção de u sobre v será o vetor:
u = 5i + 4j - k
v = 2i - 3j + 4k
Calculando os termos:
u·v = 5.2 + 4.(-3) + (-1).4
u·v = 10 - 12 - 4
u·v = -6
|v|² = 2² + (-3)² + 4²
|v|² = 4 + 9 + 16
|v|² = 29
O vetor será:
Projv u = (-6/29)(2i - 3j + 4k)
Projv u = (-12/29, 18/29, -24/29)
Explicação:
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