Question

Como achar as raizes de : 12x³ + 12x² - 12x = 0

Answer 1

Vamos iniciar colocando o fator comum em evidência.
$12x\cdot x^2+12x\cdot x-12x\cdot1=0$
$12x(x^2+x-1)=0$
Temos que para o resultado de uma multiplicação ser igual a zero, ao menos um dos fatores necessita ser zero. Logo:
$12x=0$ ou $x^2+x-1=0$
$x=\dfrac{0}{12}=0$

Para descobrir as outras duas raízes, vamos resolver a equação do segundo grau obtida.
$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$
$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-1)$
$\Delta=1+4=5$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$
$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2\cdot1}$
$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$

Logo as raízes da equação do terceiro grau, são: $x_1=0$, $x_2=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$ e $x_3=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}$