Question

como a coroa portuguesa procurou controlar a produção de ouro na região de minas gerais

Answer 1

Devido ao princípio de esgotamento do ouro na década de 1771 o governo português resolve fixar nas minas a derrama, que era o recolhimento de impostos feitos pelos dragões, soldados portugueses que tinham a autorização de invadir as casas e tomar tudo até que fixasse um tal valor, ou seja, em 100 arrobas que eram devidos a metrópole. Isso tudo porque a metrópole por achar que eram os próprios colonos que desviavam o ouro das minas, assim provocando o esgotamento.
Com o ouro praticamente esgotado, aumentou a fiscalização contra os colonos e provocando a rebeldia entre os mesmos. Isso foi uma das causas que culminou na Inconfidência Mineira. 

Answer 2

aumentando a fiscalização, que naquela época foi chamada de DERRAMA, os soldados do império tinham a autorização de  invadir as casas e pegar os 100 arrobas que a coroa exigia.