Question

Combinando leis da conservação. Um bloco de 15,0 kg é preso a uma mola horizontal muito leve com constante de força 500,0 N/m e está apoiado sobre uma mesa horizontal sem atrito. De repente, o bloco é atingido por uma pedra de 3,00 kg seguindo na horizontal a 8,00 m/s para a direita, quando a pedra recua a 2,00 m/s horizontalmente para a esquerda. Determine a distância máxima que o bloco comprimirá a mola após a colisão.​

Answer 1

Resposta:

$x_{max} = 35\;\text{cm}$

Explicação:

Assumindo o sentido da direita como sendo o sentido positivo no semieixo paralelo a direcao horizontal, pela lei de conservaçao da quantidade de movimento:

$m_p v_p = m_pv_p' + m_b v_b \implies v_b = \frac{m_p(v_p-v_p')}{m_b} = 2\; \text{m/s}$

Pela lei da conservaçao da energia, considerando o momento imediatamente apos a colisao e o momento em que o bloco chega ao seu alcance maximo:

$0.5\times m_bv_b^2 = 0.5\times kx_{max}^2 \implies x_{max}^2 = \frac{m_b}{k}v_b^2\\\implies x_{max} = \sqrt{\frac{m_b}{k} }v_b \implies \boxed{x_{max} \approx 0.35\;\text{m} = 35 \; \text{cm}}$