Question

combinações e arranjos. Qual a diferença entre as fórmulas n!/(n-k)! e n!/(n-k)!k! .explique resumidamente o porquê da diferença entre as fórmulas

Answer 1

A diferença está no fato da ordem ser importante ou não.Vamos adotar
a) ordem importante  representada por  (  )
b) ordem não importante representada por {   }
Assim (a,b) ≠ (b,a)   e   {a,b}= {b,a}
Vejamos dois problemas de escolher 2 pessoas entre 4.

1° Quantas comissões de 2 pessoas posso formar com as pessoas a,b,c,d ?.

resposta : {a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d} são seis possibilidades.Observe

que a comissão {b,a} é a mesma {a,b} pois as pessoas não têm função

definida.O problema é de combinação, usa a fórmula n!/(n-k)!k!.

O k! do denominador é para não contar as repetições.

2°) Quantas diretorias com um presidente e um tesoureiro posso formar com as pessoas a,b,c,d ?

Resposta : (a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(a,d),(d,a),(b,c),(c,b),(b,d),(d,b),(c,d),(d,c)

são 12 possibilidades .Observe que a diretoria (a,b) é diferente da diretoria   
(b,a) pois [a presidente e b tesoureiro] é diferente  de [a tesoureiro e b

presidente].

O problema é de arranjo , usa a fórmula n! / (n-k)!