Question

Combinação!!! Exercício nº5 da foto

Answer 1

$\boxed{C_n^6 = \dfrac{n!}{6!.(n-6)!}} \\ \\ \\~~C_{n-2}^4 = \dfrac{(n-2)!}{4!.(n-2 - 4)!} = \dfrac{(n-2)!}{4!.(n-6)!}$

Para não precisar ficar fazendo cálculos com frações grandes, vou passar a do denominador multiplicando:

$\dfrac{n!}{6!.(n-6)!} \cdot \dfrac{4!.(n-6)!}{(n-2)!} = \dfrac{n}{6} \\ \\ \\ \\ \dfrac{n.(n-1).(n-2)!}{6.5.\not4!} \cdot \dfrac{\not4!}{(n-2)!} = \dfrac{n}{6} \\ \\ \\ \dfrac{n.(n-1)}{30} = \dfrac{n}{6} \\ \\ n.(n-1) = \dfrac{30.n}{6} \\ \\ n^2 - n = 5n \\ \\ \not{n^2} = 6\not{n} \\ \\ \boxed{n = 6}$