Question

         COMBINAÇÃO

1 -  dentre 9 livros distintos que estão em oferta em uma livraria, Fátima deseja escolher 5 para comprar. de quantos modos diferentes Fátima pode escolher os 5 livros?

2 - sobre uma circunferência são marcados 8 pontos distintos. quantos triângulos com vértices nos pontos dados é possível construir?

3 - na série A do campeonato brasileiro de futebol edição 2006, 20 times disputam a competição. nesse tipo de torneio há duas fases, e em cada uma todos os times jogam contra todos. quem obter mais pontos vence.

a) quantos jogos serão disputados em 2006 na primeira fase?

b) quantos jogos serão disputados entre os times paulistas na primeira fase sabendo que há 7 times de São Paulo?​

Answer 1

Resposta:

.

Explicação passo-a-passo:

1. Temos 9 livros, e cada arranjo será formado por 5 livros, logo:

9! / 5!.(9-5)!

9! / 5!.4!

9.8.7.6.5! / 5!.24

72.42 /24

3.42

126 modos.

2. São 8 vértices, e cada arranjo será formado por 3 vértices ( um triângulo possui 3 vértices)

8! / 3!.( 8-3)!

8! / 3!.5!

8.7.6.5! /6.5!

56.6 /6

56 triângulos.

3.

a) Se em cada fase cada time disputa, logo, teremos 20 times e arranjos de 2 times.

20! /2!.(20-2)!

20! /2!.18!

20.19.18! /2.18!

20.19 /2

10.19

190 jogos.

b) São 7 times de são paulo, e serão arranjos de 2 times:

7! /2!.( 7-2)!

7! /2!.5!

7.6.5! /2.5!

42 /2

21 jogos.

Dúvidas só perguntar!